面積儀中的面積計(jì)算方法解析
面積儀中的面積計(jì)算方法解析
面積儀，全稱為面積測量儀，是測定土地面積的一款專用儀器。面積儀按功能可以分為：收割機(jī)面積測量儀、土地面積測量儀和農(nóng)機(jī)作業(yè)面積測量儀。可根據(jù)面積儀的具體名稱，判斷該款面積儀的具體適用領(lǐng)域，這也是面積儀有眾多別名的原因。面積儀常用于各種形狀農(nóng)田、綠地、森林、水域、灘涂等野外規(guī)則和不規(guī)則面積的精確測量。畝和平方米可以同時(shí)顯示，并可直接設(shè)置單價(jià)和價(jià)格計(jì)算功能，更適應(yīng)中國國情。另外，面積測量儀具有手動(dòng)模式和自動(dòng)模式，方便使用者自主選擇。
當(dāng)使用者手持面積儀沿農(nóng)田的邊界繞行一圈后，可測量到一組由多個(gè)點(diǎn)組成的定位數(shù)據(jù)，按時(shí)間次序依次記為(X1,Y1),(X2,Y2),...,(Xn,Yn),其中X表示經(jīng)度,Y表示緯度.將這些點(diǎn)依次連接成線,則構(gòu)成有n個(gè)頂點(diǎn)的多邊形,如圖所示。
由于地球是個(gè)橢球形，為了精確計(jì)算距離或者面積，一般采用投影的方式轉(zhuǎn)換成平面坐標(biāo)，而在我們實(shí)際應(yīng)用過程中，我們一般都采用高斯-克呂格投影進(jìn)行轉(zhuǎn)換，但是投影法計(jì)算比較復(fù)雜。為了簡化相應(yīng)的計(jì)算，我們將地球設(shè)為正球體，而面積儀測得的距離一般都比較短，面積也較小，此時(shí)常將誤差忽略不計(jì)，當(dāng)取地球半徑為6371116，則可轉(zhuǎn)換成平面坐標(biāo)x=2πRX/360, y=（2πRY/360）cosY 式中：R為地球半徑,x為經(jīng)度/m,y為緯度/m。則在地球表面Y經(jīng)度處,經(jīng)度差、緯度差各為一度的方格面積為:A=（2πRX/360）*（2πR*cosY/360）=(2π*6371116/360)2cosY 由于x、y的數(shù)值較大,如果直接來計(jì)算面積,會(huì)導(dǎo)致極大的計(jì)算誤差.因此將第一點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn),以相對偏移量構(gòu)成新的坐標(biāo)系,如上圖所示所示:x′i=xi-x1,y′i=yi-y1,x′1=y′1=0。對于多邊形圖形,可采用梯形法計(jì)算面積。如由2、3兩個(gè)點(diǎn)組成的梯形(圖1中的陰影部分),其面積為:ΔS=|1/2(x′3-x′2)(y′3-y′2)|。則由n點(diǎn)構(gòu)成的農(nóng)田面積為:
其中x′n+1=x′1=0,y′n+1=y′1=0。
